Shopping Cart

No products in the cart.
Back to Tečaj

Matematika B razina

0% Complete
0/0 Steps

  1. O ispitu matematike B razine na maturi

    Lekcija 1: Ispit matematike B razine na državnoj maturi
    3 teme
  2. Lekcija 2: Pripremanje za ispit matematike B razine
    5 teme
  3. Brojevi
    Lekcija 3: Skupovi brojeva i osnovne računske operacije
    4 teme
    |
    5 Kvizovi
  4. Lekcija 4: Racionalni brojevi i njihov prikaz
    2 teme
    |
    5 Kvizovi
  5. Lekcija 5: Potencije i znanstveni zapis broja
    3 teme
    |
    5 Kvizovi
  6. Osnove algebre
    Lekcija 6: Algebarski izrazi
    3 teme
    |
    5 Kvizovi
  7. Lekcija 7: Algebarski razlomci i intervali
    3 teme
    |
    5 Kvizovi
  8. Jednadžbe i nejednadžbe
    Lekcija 8: Linearne jednadžbe
    3 teme
    |
    5 Kvizovi
  9. Lekcija 9: Sustavi linearnih jednadžbi
    2 teme
    |
    5 Kvizovi
  10. Lekcija 10: Omjeri, postoci i proporcionalnost
    3 teme
    |
    5 Kvizovi
  11. Lekcija 11: Linearne nejednadžbe i sustavi nejednadžbi
    2 teme
    |
    5 Kvizovi
  12. Lekcija 12: Kvadratne jednadžbe
    2 teme
    |
    5 Kvizovi
  13. Lekcija 13: Eksponencijalne i logaritamske funkcije
    2 teme
  14. Funkcije i nizovi
    Lekcija 14: Osnove funkcija
    3 teme
  15. Lekcija 15: Kvadratna funkcija
    2 teme
  16. Lekcija 16: Osnovni pojmovi o svojstvima funkcija
    2 teme
  17. Lekcija 17: Nizovi
    3 teme
  18. Geometrija ravnine
    Lekcija 18: Osnovne geometrijske figure
    3 teme
  19. Lekcija 19: Sukladnost i sličnost
    2 teme
  20. Lekcija 20: Četverokuti i mnogokuti
    3 teme
  21. Analitička geometrija
    Lekcija 21: Vektori u ravnini
    3 teme
  22. Lekcija 22: Jednadžba pravca i svojstva
    3 teme
  23. Mjerenje u geometriji i tijelima
    Lekcija 23: Trigonometrija u trokutu
    3 teme
  24. Lekcija 24: Prizme, kocka, kvadar
    3 teme
  25. Lekcija 25: Piramide, valjak, stožac, kugla
    4 teme
  26. Podatci i vjerojatnost
    Lekcija 26: Osnove vjerojatnosti
    2 teme

Kvizovi

Lekcija Progress
0% Complete

Lekcija 1, Dio 1: Skupovi brojeva (prirodni, cijeli, racionalni, iracionalni, realni)

U matematici se brojni sustavi postupno proširuju kako bismo mogli opisati i rješavati sve složenije zadatke. Različite vrste brojeva grupiramo u skupove brojeva, pri čemu svaki prošireni skup sadrži prethodne. Na taj način imamo hijerarhiju od najužeg do najšireg skupa brojeva.

Što je skup?
Skup možemo shvatiti kao kolekciju međusobno različitih objekata. Svaki se pojedini objekt u skupu naziva element toga skupa. Primjerice, skup {1,3,5} sadrži tri elementa: 1, 3 i 5.

U kontekstu brojeva, skupovi brojeva su klasifikacije koje nam omogućuju da razumijemo koje brojeve koristimo i kako se oni međusobno odnose.

Prirodni brojevi (N)

Definicija: Prirodni brojevi su brojevi koje dobivamo brojanjem “od jedan naviše”.
Primjeri: 1, 2, 3, 4, 5,
Ovaj skup označavamo s N i može se zapisati kao:

N={1,2,3,4,\ldots\thinsp}

Prirodni brojevi koriste se za brojanje predmeta i izvođenje osnovnih računski operacija. Najčešće su nam prva i najintuitivnija vrsta brojeva s kojom se susrećemo.

Cijeli brojevi (Z)

Definicija: Cijeli brojevi obuhvaćaju sve prirodne brojeve, nulu i sve njihove negativne pandane.
Primjeri: , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,
Ovaj skup označavamo s Z:

Z={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\thinsp}

Uvođenjem negativnih brojeva proširujemo mogućnosti računanja. Sada ne samo da možemo brojati i zbrajati, već i izražavati dugove, manjkove ili promjene vrijednosti prema dolje.

Racionalni brojevi (Q)

Definicija: Racionalni brojevi su svi brojevi koji se mogu zapisati u obliku razlomka,

\frac{m}{n}

gdje je M cijeli broj, a N prirodni broj različit od nule. Primjeri:

-\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{7}{1}=7,0.25=\frac{1}{4}

Skup racionalnih brojeva označavamo s Q:

Q=\left\{\frac{m}{n}\mid m\in Z,n\in N\setminus{0}\right\}

Racionalni brojevi uključuju sve poznate razlomke, ali i sve cijele brojeve, budući da je svaki cijeli broj moguće zapisati kao razlomak. Oni nam omogućuju precizno iskazivanje dijelova cjeline, postotaka i udjela.

Iracionalni brojevi (I)

Definicija: Iracionalni brojevi su oni brojevi koje ne možemo prikazati kao razlomak dvaju cijelih brojeva. Imaju beskonačan, neperiodičan decimalni zapis.

Primjeri:

\sqrt2,\pi,e

Skup iracionalnih brojeva označavamo s I (veliko i).

Iracionalni brojevi omogućuju nam opisivanje dužina, površina i omjera koji se ne mogu točno izraziti razlomcima, čime se širi opseg matematičkih pojmova.

Realni brojevi (R)

Definicija: Realni brojevi obuhvaćaju sve racionalne i sve iracionalne brojeve.

R=Q\cup I

To znači da je svaki broj koji možemo prikazati na kontinuiranom brojevnom pravcu realan broj. Realni brojevi obuhvaćaju sve prethodno spomenute vrste brojeva i predstavljaju najširi skup brojeva s kojima se najčešće susrećemo u školskom obrazovanju.

Zašto su ovi skupovi važni?

Razumijevanje skupova brojeva ključno je za kasnije teme u matematici, poput rada s jednadžbama, funkcijama i geometrijskim problemima. Jasno poznavanje koji brojevi pripadaju kojem skupu pomaže pri izboru odgovarajućih metoda za rješavanje zadataka te pri komunikaciji matematičkih ideja.

U nadolazećim lekcijama nastavit ćemo širiti i produbljivati razumijevanje ovih pojmova, a istovremeno ćete imati priliku riješiti razne zadatke koji će vam pomoći da primijenite naučeno u praksi.

Responses